第7-2回．有効数字の計算方法（四則演算）
こんにちは！ばけぴとです。
第7-2回は、有効数字の計算方法について、説明します。
有効数字の異なる２数を計算する時に、有効数字何桁まで表示していいかわからなくなりますよね！
そこで今回は、有効数字の四則演算を解説していきます。
それではいきましょう！
１．まとめ
最初に図１に本日のまとめを記載します。
加算減算、乗算除算に関わらず、有効数字の異なる２数の計算は、まず有効数字の桁数を合わせます。数値が不明なところは"0"と仮定します。その後普通に計算します。計算の過程で、仮定した"0"に関わった値は、信頼ならない数値なので、その桁は四捨五入します。よって、答えの有効数字の桁数は、計算前の２数のうち、有効数字の桁が小さい方にと同桁になります。
以下ではもう少し具体的に、どのように計算していくか見ていきましょう！
２．加算減算
それでは、図２を見てください。加算減算について、解説します。
図２では、1.0×10~3+1.12×10~2の計算を例に説明しています。有効数字が異なる2数の計算の場合はまず、べき乗を同値に揃える。その後、有効数字の桁数を揃える。有効数字の桁数が小さい方の、不足桁の数値を"0"と仮定する。そして計算し、先程"0"と仮定した桁数の数値は信頼できないので、四捨五入する。つまり、答えは、２数のうち、有効数字の桁数が小さい方と同桁数になります。
図１で考えると、10~3に２数のべき乗を揃えたあと、1.000+0.112=1.112を計算し、その後、有効数字を3桁目を四捨五入し、1.1×10~3を答えとして、導くといった要領です！
３．乗算除算
次に図３を見てください。乗算除算について解説します。
図３では、1.0×10~3 × 1.12×10~2を例に説明します。まず、2数の有効数字の桁数を大きい方に合わせます。有効数字1.0×10~3の場合、有効数字3桁目が不明なので、"0”と仮定し、1.00×10~3とします。1.00×10~3 × 1.12×10~2を計算すると、1.1200×10~5となります。ただし、先程仮定した、1.00×10~3の有効数字3桁目の"0”は信頼ならない数値なので、有効数字3桁目を四捨五入し、答えは有効数字2桁目までで表します。よって答えは、1.1×10~5となります。
やることをまとめると、1.0×10~3 × 1.12×10~2の場合、1.00×10~3 × 1.12×10~2を計算し、1.1200×10~5を算出します。その後、有効数字3桁目を四捨後入し、答えは1.1×10~5の有効数字２桁で表記します。
４．まとめ
最後にもう一度まとめを図４に示します。
加算減算、乗算除算に関わらず、計算中に信頼できない数に関わった有効数字の桁は、四捨五入してしまいます。結果的に、計算前の2数のうち有効数字の桁数が小さい方（今回の場合だと1.0×10~3の2桁）に答えの桁数を合わせることになります。
今回の講義は以上です。
みなさん有効数字について、マスターできたでしょうか？
7-1回と7-2回の講義で、有効数字がいかに大事で、一桁変わると値の保証する範囲も大きく変わるということが、理解できたかと思います。
メスシリンダーで体積を読み取るとき、目盛りよりも一桁大きく数値をメモするように言われたのも、有効数字を大きくして、できるだけ値の保証範囲を限定するためだったんですね！（5mLと書くと4.5～5.4mL、5.0mLと書くと4.95～5.04mLと数値の保証範囲が限定的になります。）
みなさんも有効数字を気にして、数値を取り扱っていきましょう！
次回は、、、、何を解説するか考えます。笑
機器分析かクロマトグラフィーを解説しようかと思いますので、お楽しみに。
それではまた。
ばけぴと
